2004학년도 수능 예체능계열 19 번

직선 (k+1)²x-ky-k²-1 = 0 은 실수 k 에 관계없이 일정한 점을 지난다. 이 점을 지나고 기울기가 3 인 직선의 방정식은? [3점]

① y=3x-3	② y=3x-2	③ y=3x-1
④ y=3x+1	⑤ y=3x+2

자주 나오는 항등식 문제. 직선이 지나는 일정한 점의 좌표를 (a,b)라 하면, 모든 실수 k에 대하여 (k+1)²a-kb-k²-1 = 0 입니다.^^

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(답) ③

(k²+2k+1)a-kb-k²-1 = 0 에서 k²(a-1)+k(2a-b)+(a-1) = 0 이 나옵니다. 이 식이 모든 실수 k 에 대하여 성립하려면 a-1=0, 2a-b=0 이 되어야 합니다. 여기서 a=1, b=2 이므로, 직선이 지나는 일정한 점은 (1,2) 입니다.

점 (1,2)를 지나고 기울기 3인 직선은 y-2=3(x-1) ⇔ y=3x-1 ^^