2003학년도 수능 자연계열 29 번
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x 에 대한 방정식 lnx-x+20-n=0 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 자연수 n 의 개수를 구하시오. [주관식 3점] |
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(답) 18 개
1) 방정식 lnx-x+20-n=0 의 실근의 개수
⇔
y=lnx ···㉠ 와 y=x+n-20 ···㉡ 의 교점의
개수
2) y=lnx 의 기울기 1 인 접선 →
y=x-1
3) ㉠, ㉡ 이 서로 다른 두 점에서 만나려면 n-20<-1
∴ 자연수 n=1,2,3, ···, 18 ^^
관련사항
☞ y=f(x) 위의 점 (a,f(a)) 에서 그은 접선의
방정식 → y-f(a)=f′(a)(x-a)
^^