2003학년도 수능 자연계열 8 번
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함수 f(x)는 연속함수이고 모든 실수 x 에 대하여 다음 등식이 성립한다. f(x)-2 이 때, f ′′(0) 의 값은? (단, e 는 자연로그의 밑이고 f ′′(x) 는 f(x)의 이계도함수 이다.)[3점]
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(답) ④
1) f(x)-2
=1·····㉠
의 양변을 x 에 대하여 미분 →
f′(x)-2exf(x)=0
·····㉡
㉠, ㉡ 에서 f(0)=1, f′(0)=2
2)
f′(x)=2exf(x)
의 양변을 x 에 대하여 미분 →
f′′(x)=2{exf(x)+exf′(x)}
·····㉢
3) ㉢에서 f′′(0)=2{e0f(0)+e0f′(0)}
⇔ f′′(0)=2(1+2)=6
^^
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, 미적분의
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