다항식 f(x)=x3+x2+2x+1
에 대하여 f(x) 를 x-a 로
나누었을 때의 나머지를 R1, f(x)
를 x+a 로 나누었을 때의 나머지를 R2
라고 하자. R1+R2=6 일
때, f(x) 를 x-a2 으로
나눈 나머지를 구하시오.[주관식 3점]
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(답) 17
1) R1=f(a) ⇔
R1=a3+a2+2a+1
← 나머지정리 R2=f(-a) ⇔
R2=-a3+a2-2a+1
2) R1+R2=6 ⇔
2(a2+1)=6 ⇔
a2=2
3) f(x) 를 x-a2 으로
나눈 나머지 → f(a2)=f(2)=8+4+4+1=17
^^
관련사항
☞ 나머지정리
f(x) 를 x-a 로 나눌 때의 몫을 Q(x)
나머지를 R 이라고 하면 f(x)=(x-a)Q(x)+R
이다. 이 식은 좌변과 우변이 같은 항등식이므로
모든 x 에 대하여 좌변=우변. x=a 를
대입하면 f(a)=0.Q(a)+R
따라서 f(x) 를 x-a 로 나눌 때의
나머지는 f(a) ^^