2003학년도 수능 인문 자연 예체능 공통 23 번

광통신에서는 광섬유를 이용하여 신호를 먼 곳까지 보낸다. 신호가 광섬유를 1km 지날 때 마다 신호의 세기는 1km 전의 세기의 99%가 된다고 하자. 신호의 세기가 처음 세기의 1/2 이 되는 곳에 중계소를 설치하려고 할 때, 처음 신호를 보내는 곳에서 중계소까지 광섬유의 길이는 약 몇 km 인가?

(단, log2=0.3010, log9.9=0.9956 으로 계산한다.) [3점]

① 68

② 78

③ 88

④ 98

⑤ 108

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(답) ①

1) 원래의 신호의 세기를 I₀ 이라고 하면 광섬유를 n km 지날 때 신호의 세기는 I₀×0.99ⁿ
2) I₀×0.99ⁿ=(1/2)I₀ ⇔ 0.99ⁿ=1/2 ⇔ log(0.99ⁿ)=log(1/2) 에서
nlog0.99=-log2 ⇔ n(log9.9-log10)=-log2 ⇔ n(0.9956-1)=-0.3010
⇔ n×(-0.0044)=-0.3010 ⇔ n=3010/44 = 68.409^... ∴ 광섬유의 길이는 약 68km^^