2003학년도 수능 인문 예체능 공통 13 번

 양의 실수 a, b 에 대하여 집합 A 와 B 를 다음과 같이 정의한다.

A={x| (x-a)(x+a)≤0
B={x| |x-1|≤b}

이 때, A∩B=φ 이기 위한 필요충분조건은? [3점]

　
① a+b<1 ② a+b>1 ③ a+b=1 ④ a-b<1 ⑤ a-b>1

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(답) ①

1) A={x| -a≤x≤a}, B={x|-b≤x-1≤b} ⇔ B={x| -b+1≤x≤b+1}
2) a, b 가 양수 이므로, A∩B=φ 이 되려면 a<-b+1    ∴ a+b<1^^

관련사항

1) 양수 a 보다 절대값이 작은 수 ⇔ -a와 a 사이에 있는 수
2) 양수 a 에 대하여 |x|<a ⇔ -a<x<a ^^

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Update 2002년 12월 01일 수학선생님® 수학교육연구©