2003학년도 수능 인문 자연 예체능 공통 7 번

두 상수 a, b 에 대하여 두 다항식 x2+x+a 와 x2-ax+b 의 최대공약수가 x-1 일 때 a+b 의 값은? [2점]

　
① -5 ② -4 ③ -3 ④ -2 ⑤ -1

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(답) ①

1) x2+x+a = (x-1)Q1(x) 에 x=1을 대입 → 12+1+a = 0 에서 a=-2
2) x2-ax+b = (x-1)Q2(x) 에 x=1을 대입 → 12-a+b = 0 에서 b=-3    ∴ a+b=-5^^   

관련사항

1) x-α 가 f(x) 의 인수 → f(x)=(x-α)Q(x) ⇔ f(α)=0
2) x-α 가 f(x) 와 g(x) 의 공약수(공통인수) ⇔ f(α)=0 이고  g(α)=0

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Update 2002년 11월 30일 수학선생님® 수학교육연구©