2003학년도 수능 인문 예체능 공통 6 번

두 상수 a, b 에 대하여 부등식 x2+ax+b≤0 의 해가 -1≤x≤3 일 때
부등식 x2-ax+b≤0 의 해는? [2점]

　
① -3≤x≤-1 ② -2≤x≤2 ③ -3≤x≤1
④ -1≤x≤2 ⑤ 1≤x≤3

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(답) ③

1) 해가 -1≤x≤3 인 2차 부등식 → (x+1)(x-3)≤0 ⇔ x2-2x-3≤0
2)  x2+ax+b≤0 ⇔ x2-2x-3≤0 이므로 a=-2, b=-3
3)  x2-ax+b≤0 → x2+2x-3≤0 ⇔ (x+3)(x-1)≤0 ⇔ -3≤x≤1^^

관련사항

1) 해가 x=α, x=β 인 이차방정식 → (x-α)(x-β)=0
2) α≤β 일 때, 해가 α≤x≤β 인 이차부등식 → (x-α)(x-β)≤0

 해가 x≤α 또는 x≥β 인 이차부등식 → (x-α)(x-β)≥0

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Update 2002년 11월 30일 수학선생님® 수학교육연구©