2003학년도 수능 인문 예체능 공통 5 번

 전체집합 U 의 세 부분집합 P, Q, R 이 각각 세 조건 p, q, r 의 진리집합 이고, 두 명제 p→ q 와 q→ r 이 모두 참일 때 <보기>중 옳은 것을 모두 고르면? [2점]

<보기> ㄱ. P⊂Q
ㄴ. (P∪Q)⊂RC
ㄷ. (PC∩RC)⊂QC
　
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

풀이보기

(답) ⑤

1)  p→ q 이 참 ⇔ P⊂Q
2)  q→ r 이 참 ⇔ Q⊂R

1), 2) 에서
P⊂Q⊂R 이므로 (P∪Q)⊂R    ∴ ㄱ, ㄴ 은 참
PC∩RC = (P∪R)C = RC 이므로 RC⊂QC    ∴ ㄷ 은 참

관련사항

1) A⊂B 이고 B⊂C 이면 A⊂C
2) A⊂B ⇔ A∩B = A, A⊂B ⇔ BC⊂AC
3) (A∪B)C = AC∩BC ← 드 모어건(De Morgan)의 법칙

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Update 2002년 11월 30일 수학선생님® 수학교육연구©