2003학년도 수능 인문계 29 번
|
x 에 대한 삼차방정식 x3-6x2-n=0 이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 정수 n 의 개수를 구하시오.[주관식3점] |
풀이보기
(답) 31
1) f(x)=x3-6x2-n
라고 놓으면 f′(x)=3x2-12x
2) f′(x)=3x(x-4) 이므로 f(x)
는 x=0, 4 에서 극대, 극소
3) f(0)=-n>0, f(4)=-32-n<0
에서 -32<n<0
4) n=-31,-30, ··· , -1 이므로 정수 n 은 31개
존재 ^^
관련사항
☞ 삼차방정식이 서로 다른 세 실근 ⇔
삼차함수의 극대값>0, 극소값<0