2002학년도 수능 자연계 19 번

두 함수 f(x)=ax+b 와 g(x)=e^x 가

f(g(x))=-xe^x+3 을 만족할 때 f(2) 의 값은? [3점]

① 4

② 2

③ 0

④ -2

⑤ -4

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(답) ①

1) ae^x+b=-xe^x+3 …㉠ ← f(g(x))=ae^x+b
2) ㉠ 의 양변을 x 에 대하여 미분 → ae^x=f(x)g(x)-(e^x+xe^x) ⇔ ae^x=f(x)e^x-(e^x+xe^x)
3) a=f(x)-(1+x) ⇔ f(x)=x+(a+1) 이고 f(x)=ax+b 이므로 a=1, b=2 ∴ f(2)=4 ^^