2002학년도 수능 자연계 6 번

함수 f(x)=2sin3x+sin2xcosx+2cosx 의 최대값은? [2점]

① √2/2 ② 1 ③ √2 ④ 2 ⑤ 2√2

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(답) ⑤

1) f(x)=2sin3x+(2sinxcosx)cosx+2cosx ← sin2x=2sinxcosx

=2sin3x+2sinx(1-sin2x)+2cosx ← cos2x=1-sin2x
=2(sinx+cosx)=2√2sin(x+π/4)

2) f(x)=2√2sin(x+π/4) 에서 sin(x+π/4)=1 일 때 f(x) 의 최대값은 2√2 ^^

관련사항

1) sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny ← 덧셈정리
2) sin(θ+θ)=sinθcosθ+cosθsinθ → sin2θ=2sinθcosθ
3) sin(θ+π/4)=sinθcosπ/4+cosθsinπ/4 → sin(θ+π/4)=1/√2(sinθ+cosθ)

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Update 2002년 02월 15일 수학선생님® 수학교육연구©