2002학년도 수능 인문계 29 번

어떤 행사에서 20 종류의 스티커를 모으면 경품을 받을 수 있다고 한다. 갑은 네 종류, 을과 병은 각각 다섯 종류의 스티커를 모았다. 두 사람씩 비교하였을 때, 각각 세 종류의 스티커가 공통으로 있었고, 세 사람을 함께 비교하였을 때는 두 종류의 스티커가 함께 있었다. 갑, 을, 병의 스티커를 모아서 경품을 받으려고 할 때, 최소로 더 필요한 스티커의 종류의 수를 구하시오. [3점]

풀이보기

(답) 13

1) 갑, 을, 병이 갖고 있는 스티커종류의 집합을 각각 A, B, C 라고 하면
n(A)=4, n(B)=n(C)=5 이고 n(A∩B)=n(B∩C)=n(C∩A)=3, n(A∩B∩C)=2
2) n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)

=4+5+5-3-3-3+2=7 따라서, 최소로 필요한 스티커의 종류는 20-7=13 ^^