2002학년도 수능 인문계 28 번

다음 방정식의 모든 해의 곱을 구하시오. [2점]

(log2x)3+log2x3 = 4(log2x)2+log2x


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(답) 16

1) log2x = X 라고 놓으면 X3+3X=4X2+X ← log2x3 =3log2x
2) X3+3X=4X2+X ⇔ X3-4x2+X=0 의 해를 X1=log2x1, X2=log2x2, X3=log2x3 라고 하면
3) X1+X2+X3=4 ⇔ log2x1+log2x2+log2x3=4 ⇔ log2(x1.x2.x3)=4    ∴ x1.x2.x3=24 ^^

관련사항

1) ax3+bx2+cx+d=0 의 세 근이 α, β, γ → ax3+bx2+cx+d=a(x-α)(x-β)(x-γ)
2) 삼차방정식의 근과 계수의 관계 → α+β+γ=-b/a, αβ+βγ+αγ=c/a, αβγ=-d/a

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Update 2002년 02월 15일 수학선생님® 수학교육연구©