2002학년도 수능 인문계 24 번
중심도시에서 상품을 구매하는 주변도시의 전체 구매량은 다음과 같은 법칙을 따른다고 하자. '각
주변도시 B, C 의 시민들이 중심도시 A 시에서 상품을 구매할 때, 각 도시의 전체
구매량은 그 도시의 인구 수에 비례하고 A 시와의 거리의 제곱에 반비례한다.' 위 법칙과 아래
표에 의거하여 신도시 C 를 건설하려고 한다.
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구분
도시 |
인구(단위 : 명) |
A 시로 부터의 거리
(단위 : km) |
| B 시 |
500,000 |
20 |
| C 시 |
x |
10 |
A 시에서 구매하는 C 시의 전체 구매량이 B 시의 전체 구매량의 절반이 되게
하려면 C 시의 인구 x 를 얼마로 예상해야 하는가? [ 3점]
| ① 42,500 |
② 52,500 |
③ 63,500 |
④ 72,500 |
⑤ 82,500 |
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(답) ②
1) 구매량이 인구에 비례하고 거리의 제곱에
반비례 → 구매량 ∝ 인구/거리2
2) B 시와 C 시의 구매량의 비 → 500,000/202 : x/102 =
2 : 1
3) 500,000/400 : x/100 = 2 : 1 ⇔ 500,000 : 4x = 2 : 1 →
8x=500,000 에서 x=52,500 ^^
관련사항
1) y 가 x 에 비례 → y∝x ⇔ y=kx
☞ 이때의 k 를 비례상수라고 합니다.^^
2) y 가 x 의 제곱에 반비례 → y∝1/x2 ⇔
y=k/x2
3) z 가 x 에 비례하고 y 의 제곱에 반비례 → z∝x/y2
⇔ z=k(x/y2)
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