2002학년도 수능 인문계 21 번
함수 f(x)=x2-x-6, g(x)=x2-ax+4 일 때, 모든
실수 x 에 대하여 (fog)(x)≥0 이 되는 실수 a 의 범위는? (단, fog
는 g 와 f 의 합성함수이다.) [3점]
| ① a≤-1, a≥1 |
② -1≤a≤1 |
③ a≤-2, a≥2 |
| ④ -2≤a≤2 |
⑤ -4≤a≤4 |
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(답) ④
1) f(x)=(x-3)(x+2)≥0 ⇔ x≤-2 또는 x≥3
2) (fog)(x)={g(x)-3}{g(x)+2}≥0 ⇔
g(x)≤-2 또는 g(x)≥3
그런데, g(x)는 2차 항의 계수가 양수인 이차함수이므로 모든 x 에 대하여 g(x)≤-2
가
될 수는 없습니다. 따라서, 모든 x 에 대하여 g(x)≥3 이 되어야 합니다.^^
3) x2-ax+4≥3 ⇔ x2-ax+1≥0 이 모든 x 에
대하여 성립하려면 D=(-a)2-4.1.1≤0
a2-4≤0 ⇔ (a+2)(a-2)≤0 ⇔ -2≤a≤2
^^
관련사항
1) f 와 g 를 합성한 함수 ⇔ 합성함수 gof →
(gof)(x)=g(f(x))
2) 모든 x 에 대하여 ax2+bx+c≥0 (a≠0)일 조건 → D=b2-4ac<0
3) f(x)=(x+a)2+b 꼴의 이차함수 → 모든 x 에
대하여 f(x)≥b ^^
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