2002학년도 수능 인문계 19 번

다음 식을 만족하는 다항식 f(x) 의 계수의 합은? [3점]

f(f(x)) =-x²+3x+3

① 3

② 2

③ 1

④ 0

⑤ -2

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(답) ①

1) f(x) 가 n차 다항식이라고 하면, 식의 좌변은 n² 차이고 우변은 'n차' 이거나 '2차' 이므로
   문제에 제시된 식을 만족하는 f(x)는 1차 다항식 ^^
2) f(x) = ax+b 라고 놓으면, 식의 좌변이 1차식 이므로 우변도 1차식 입니다.
   따라서 f(x) 는 2x+b 과 같은 꼴이 되어야 합니다.
3) 주어진 식의 좌변과 우변에 x=0 을 대입하면 f(f(0))=3 ⇔ 3b=3 에서 b=1
    따라서 f(x)=2x+1 이므로 다항식 f(x) 의 계수의 합은 3 ^^

관련사항

1) 모든 x 에 대하여 항상 성립하는 등식 → 항등식(좌변≡우변)
2) f(x) 가 n 차 다항식일 때 f(f(x)) 는 n² 차의 다항식
3) 다항식 f(x) 의 계수의 합 → f(1) 예) f(x)=ax²+bx+c 일 때 f(1)=a+b+c

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