2002학년도 수능 인문계 17 번

다음은 정사각형 ABC 의 변 BC 위에 한 점 D 를 잡아
직선 AD 가 △ABC 의 외접원과 만나는 점을 E 라 할 때, 임을 보인 것이다.

(증명)

선분 CE 의 연장선 위에 EB=EP 인 점 P 를 잡는다. 네 점 A, B, E, C 는 한 원 위에 있으므로 ∠AEC=∠ABC=60° 이고
∠AEB=∠ACB=60° 이다.
따라서 [(가)]=60° 이고 EB=EP 이므로
△EBP 는 정삼각형이다.
그러므로 [(나)]=60°=∠DEC 이고 선분 BP와 DE는 평행하다.
△CBP 와 △CDE 는 닮은꼴이므로
BP : DE =CP : [(다)]이고
BP • [(다)]=DE • CP 이다. 또한
BP=EP=EB, CP=CE+EP 이므로
EB • [(다)]=DE(CE+EB)

=DE(CE+EB)

가 된다. 양변을 EB • CE • DE 로 나누면 이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다) 에 알맞은 것은? [3점]

	(가)	(나)	(다)
①	∠PEB	∠BPE	CE
②	∠PEB	∠BPE	CD
③	∠EBP	∠CBE	CE
④	∠PEB	∠DCE	CD
⑤	∠PEB	∠BED	CD

풀이보기

(답) ②

1) ∠BEC=120° 이므로 ∠PEB=60° ∴ (가)=∠PEB
2) BP//DE 일 조건 → ∠BPE=∠DEC (동위각) ∴ (나)=∠BPE
3) △CBP∽△CDE → BP : DE =CP : CE ∴ (다)=CE