2002학년도 수능 인문계 16 번
함수 f( x) =[ x[ x]] 에 대한 보기의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [ x]는
x 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [ 3점]
ㄱ. f(x)=-1 이 되는 x 는 존재하지 않는다.
ㄴ. 자연수 n 에 대해서 집합 {f(x)|n≤x<n+1}의
원소의 개수는 n 개 이다.
ㄷ. 자연수 n 에 대해서 집합{f(x)|-n≤x<-n+1}의
원소의 개수는 n+1 개 이다. |
| ① ㄱ |
② ㄴ |
③ ㄱ, ㄴ |
| ④ ㄴ, ㄷ |
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ |
|
풀이보기
(답) ⑤
| 1) x≥0 일 때 |
0≤x<1 이면 [x]=0 → [x[x]]=0
1≤x<2 이면 [x]=1 → [x[x]]=[x]=1
2≤x<3 이면 [x]=2 → [x[x]]=[2x]=4, 5
4≤x<5 이면 [x]=4 → [x[x]]=[4x]=16, 17, 18, 19
…………………………………………………………………
n≤x<n+1 이면 [x]=n → [x[x]]=[nx]=n2,
n2+1, …, n2+(n-1) |
2) x<0 일 때 |
-1≤x<0 이면 [x]=-1 → [x[x]]=[-x]=0, 1
-2≤x<-1 이면 [x]=-2 → [x[x]]=[-2x]=2, 3, 4
-3≤x<-2 이면 [x]=-3 → [x[x]]=[-3x]=6, 7, 8, 9
-4≤x<-3 이면 [x]=-4 → [x[x]]=[-4x]=12, 13, 14, 15, 16
…………………………………………………………………
-n≤x<-n+1 이면 [x]=-n → [x[x]]=[-nx]=n2-n,
n2-n+1, …, n2
………………………………………………………………………………… |
위에서, 모든 x 에 대하여 [x[x]]=0, 1, 2, 3, … 이므로 f(x)=-1 인 x
는 존재하지 않는다.
1) 에서 n≤x<n+1 일 때 f(x)=[x[x]]는 n2, n2+1,
…, n2+(n-1) 의 n 개의 값을 가지고
2) 에서 -n≤x<-n+1 일 때 f(x)=[x[x]]는 n2-n, n2-n+1,
…, n2 의 n+1 개의 값을 가지므로 ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 참 ^^
관련사항
1) [x]는 x 를 넘지않는 가장 큰 정수
2) [x]=n (n 은 정수) 라고 놓으면 n≤x<n+1 이고 [x]≤x<[x]+1
3) n 이 정수일 때, 정수 0, 1, 2, 3, …, n-1 의 개수는 n 개
정수 n2-n, n2-(n-1), n2-(n-2), …, n2-0
의 개수는 n+1 개 ^^
목록으로
|