2002학년도 수능 인문계 8 번

세 자료

A : 1 부터 50 까지의 자연수
B : 51 부터 100 까지의 자연수
C : 1 부터 100 까지의 짝수

의 표준편차를 순서대로 a, b, c 라 할 때, a, b, c 의 대소관계를 바르게 나타낸 것은?[3점]

① a=b<c ② a<b=c  ③ a=b=c
④ a<b<c ⑤ a<c<b

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(답) ②

자료 A : 1, 2, 3, ···, 50 의 표준편차를 σ 라고 하면
자료 B : 51, 52, 53, ···, 100 는 A 의 변량에 각각 50 을 더한 것이므로 표준편차는 σ
자료 C : 2, 4, 8, ···, 100 는 A 의 변량을 각각 2 배 한 것이므로 표준편차는 2σ
∴ a=b=<c ^^

　

관련사항

1) 분산 V 의 성질 → V(X+a)=V(X), V(aX)=a2V(X), V(aX+b)=a2V(X)
2) 표준편차 σ 의 성질 → σ(X+a)=σ(X), σ(aX)=|a|σ(X), σ(aX+b)=|a|σ(X)
☞ 변량 X 의 표준편차 σ(X) 와 분산 V(X) 사이의 관계 → V(X)={σ(X)}2

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Update 2002년 02월 15일 수학선생님® 수학교육연구©