2001학년도 수능 자연계열 20 번
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함수 y = x3+ax 의 그래프를 원점을 중심으로
양의 방향으로 45° 회전시켜 얻은 곡선이 실수
전체에서 정의된 어떤 함수 y=f(x) 의 그래프가 되는
실수 a 의 범위는?
[2점]
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풀이보기
(답) ① → 그림참조^^
1) y=x3+ax 의 그래프는 원점에 대칭
2) x→∞ 일 때, y→∞ 이고 x→-∞ 일 때, y→-∞
3) y'=3x2+a → x=0 일 때, y' 은 최소이고 최소값은 a
4) a<1 이면 y=x3+ax 의 그래프는 y=x 와 원점 이외의 점에서 적어도 한 번 교차
∴ 모든 실수 x 에 대하여 f(x)가 함수가 될 조건은 a≥1 ^^
1) y=x3+ax 의 그래프는 원점에 대칭
2) x→∞ 일 때, y→∞ 이고 x→-∞ 일 때, y→-∞
3) y'=3x2+a → x=0 일 때, y' 은 최소이고 최소값은 a
4) a<1 이면 y=x3+ax 의 그래프는 y=x 와 원점 이외의 점에서 적어도 한 번 교차
∴ 모든 실수 x 에 대하여 f(x)가 함수가 될 조건은 a≥1 ^^
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관련사항
f : A→B 에서 A의 원소에 B의 원소가 오직 한 개만 대응할 때, 대응 f 는 A 에서 B 로의 함수