2001학년도 수능 자연계열 5 번

거리가 1 인 두 평행한 평면으로 반지름의 길이가 1 인 구를 잘라서 얻어진 두 단면의 넓이의 합의 최대값은? [3점]

① π/2

② 3π/4

③ π

④ 3π/2

⑤ 2π

풀이보기

(답) ④

1) 오른쪽 그림에서 a+b=1
2) 원의 넓이의 합 S=

3) S=π{2-(a²+b²)}=π{2-(a+b)²+2ab}=π(1+2ab)
4)

에서 ab≤1/4 ∴ S≤3π/2 ^^

관련사항

산술평균≥기하평균 → a,b>0 일 때,

( a=b 일 때 등호성립)
(증명)

∴