2001학년도 수능 계열공통 18 번

다음은 △ABC 에서 BC<AC<AB 일 때, 삼각형의 내부의 한 점 P 에 대하여 PA+PB+PC <AB+AC 임을 증명한 것이다.

<증명>

가정에 의해
BC < AC <AB 이므로
∠A < ∠B < ∠C
점 P 를 지나고 선분 BC 에 평행한 직선이 선분 AB, AC 와 만나는 점을 각각 D, E 라 하자.
선분 DE와 선분 BC가 평행하므로
∠ADE = ∠B, ∠AED = ∠C
따라서, ∠A < ∠ADE < ∠AED
그러므로 △ADE 에서
…①
이고 PA < AD …②
△BDP 에서 PB < PD+DB …③
△EPC 에서 PC < PE+EB …④

①, ②, ③, ④ 에서 PA+PB+PC < AB+AC

위의 증명에서 (가) 에 알맞은 것은? [2점]

① AD < AE < DE	② AD < DE < AE	③ AE < AD < DE
④ AE < DE < AD	⑤ DE < AE < AD

풀이보기

(답) ⑤

1) △ADE 에서 ∠A < ∠D < ∠E 이므로
2) 최소변은 DE, 최대변은 AD ∴ DE < AE < AD