2001학년도 수능 계열공통 15 번

자연수 n 에 대하여 n2 을 오진법으로 표시했을 때 일의 자리수를 f(n) 이라 하자.
<보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? [3점]
<보기>
 ㄱ. f(3) = 4
 ㄴ. 0 ≤ f(n) ≤ 4
 ㄷ. f(n) = 2 인 자연수 n 은 없다.

① ㄱ ② ㄴ  ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ  ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

풀이보기

(답) ⑤

1) 32 = 5+4 이므로 f(3) = 4    ∴ ㄱ 은 참
2) n = 5k+r (r=0,1,2,3,4) 이라 하면 n2 = (5k+r)2 = 5(5k2+2kr)+r2 에서
    r2  = 0,1,4,9,16 이므로 f(n) = 0,1,4    ∴ ㄴ,ㄷ 은 모두 참 ^^  

관련사항

A 를 B 로 나눌 때의 몫이 Q, 나머지가 R ⇔ A = BQ+R (0≤R<B)
　

Update 2000년 11월 28일 수학선생님® 수학교육연구©