2000학년도 수능문제 자연계 5번

복소수 z가 를 만족시킬 때, z3의 값은? (단, 는 z의 켤레 복소수이며, arg(z)는 z의 편각이다.) [2점]

① ② ③
④ -2 ⑤ -8

관찰하기

  • z = a + bi 라고 놓으면 z + = (a + bi) + (a - bi) = 2a

  • a = 는 복소수 z의 실수부

  • z = a + bi 의 극형식이 r·(cosθ+i·sinθ)이면 a = r·cosθ, b = r·sinθ 

  • {r·(cosθ+i·sinθ)}3 = r3·(cos3θ+i·sin3θ)  ← 드 므아브르의 정리

풀이보기

z의 실수부가 1 이고 편각이 60°이므로 z의 절대값은 2 (그림참조)

z = 2(cos 60° + isin60°)이고 z3 = 23·(cos180°+i·⑤180°) 이므로 z3 = 8(-1) = - 8

정답 ⑤

  
　

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Update : 2000년 01월 02일  수학선생님®  수학교육연구©   mathel@unitel.co.kr