2000학년도 수능문제 인문계열 20번

다항함수 f(x), g(x)가 를 만족 시킬 때, 함수 y = f(x)g(x)의 x = 3 에서의 미분계수는?
[3점]

① 5	② 6	③ 7
④ 8	⑤ 9

관찰하기

f(x)의 x = a 에서의 미분계수는 입니다.
g(a) = 0 인 경우, 극한값 이 존재하고 그 값이 0이 아니면 반드시 f(a) = 0 입니다.
에서 f(3) - 2 = 0, g(3) - 1 = 0 입니다.
y = f(x)g(x)일 때, 도함수는 y' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) 입니다.

풀이보기

y' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) 이므로 y의 x = 3 에서의 미분계수는 f'(3)g(3) + f(3)g'(3) 이다.
f(3) = 2, g(3) = 1이고 f'(3) = 1, g'(3) = 2 이므로 x = 3 에서의 미분계수는 1·1 + 2·2 = 5

정답 ①

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