2000학년도 수능문제 계열공통 27번

관찰하기

직선 y = x가 x축의 양의 방향과 이루는 각은 45° 입니다.
y = ax 와 y = bx 가 y = x 에 대하여 대칭이고 서로 30° 의 각을 이루고 있으므로 y = ax 와 y = bx 가 y = x 와 이루는 각은 각각 15° 입니다. (그림참조)
기울기는 (y의 증가량)/(x의 증가량) 입니다.
아래쪽 첫번째 그림에서 x가 증가할 때 y가 1증가하므로 직선의 기울기는 입니다. (x축의 양의 방향과 이루는 각이 60°인 직선)
아래쪽 두 번째 그림에서 x가 1증가할 때 y가 증가하므로 직선의 기울기는 입니다. (x축의 양의 방향과 이루는 각이 30°인 직선)

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a = , b= 이므로 3(a² + b²) = 10 입니다.

정답 10