2000학년도 수능문제 계열공통 25번

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x³ + 5x² + 10x + 6과 (x + a)(x² + 4x + b)은 동일한 식 입니다.
x³ + 5x² + 10x + 6 = (x + a)(x² + 4x + b) 이 항등식 (좌변≡우변)이므로 우변을 전개하여 좌변과 우변의 계수를 비교합니다. ← 계수 비교법

※ 좌변과 우변이 동일한 등식을 항등식이라고 합니다. 항등식의 좌변과 우변의 계수를 비교하여 미정계수를 정하는 방법을 계수 비교법이라고 합니다.
※ 미정계수 → 정해지지 않은, 문자로 표시된 계수

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(x + a)(x² + 4x + b) = x³ + (a + 4)x² + (4a + b)x +ab
x³ + 5x² + 10x + 6 = x³ + (a + 4)x² + (4a + b)x +ab
좌변과 우변의 계수를 비교하면 a = 1, b = 6 ∴ a + b = 7

정답 7