2000학년도 수능문제 계열공통 9번

전체집합 U = {1, 2, 3,…, 100}의 부분집합 A 에 대하여 f(A) 를 A 에 속하는 모든 원소의 합이라고 하자. U 의 임의의 두 부분집합 A, B 에 대하여 <보기> 중 항상 옳은 것은? (단, f(φ) = 0) [3점]

<보기>
ㄱ. f(A^c) = f(U) - f(A)
ㄴ. A⊂B 이면 f(A) ≤ f(B)
ㄷ. f(A∩B) = f(A) + f(B)

① ㄴ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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예를 들어 A = {1,2}일 때, f(A) = 1 + 2 = 3 입니다.
U = {1,2,3,4,5}일 때, A = {1,2}이면 A^c = {3,4,5} 이므로
f(A^c) = 3 + 4 + 5 = 12 입니다.
A = {1,2}이고 B = {1,2,3} 일 때, f(A) = 3 이고 f(B) = 6 이므로 f(A) ≤ f(B) 입니다.
A = {1,2}이고 C = {2,3,4} 일 때, A∪C = {1,2,3,4} 입니다. 이 때, f(A∪B) = 10 이고 f(A) + f(B) = 3 + 9 = 12 이므로
f(A∪C) < f(A) + f(C) 입니다.

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정답 ②