좌표와 함수의 그래프

다음의 네 개의 점들은 x좌표 보다 y좌표의 값이 1만큼 큰 점들입니다.  (0,1), (1,2), (2,3), (3,4) 이 점들을 좌표 평면 위에 나타내어 보기로 할까요? ← 설명보기

오른쪽 빨간 네 개의 점이 각각 좌표 (0,1), (1,2), (2,3), (3,4) 에 대응하는 점들이군요!

위의 네 개의 점들을 원소로 하는 집합 G={(0,1),(1,2),(3,4)}을 함수 f:x→x+1의 그래프라고 합니다. 이 집합을 조건제시법으로 나타내면 G={(x.x+1)|x=0,1,2,3}이 됩니다. 그러면 {(x,x+1)|0≤x≤3}은 어떤 그림이 될까요?
　

x의 범위가 0 부터 3 까지의 모든 수이므로 그래프는 선분이 되었지요. 선분은 무수히 많은 점들의 집합입니다.

또, {(x,x+1)|x는 모든 수}는 어떻게 될까요?
　

여기서는 x의 범위가 모든 수이므로 그래프는 직선이 되었군요. 직선은 한없이 뻗어 나가는 무수히 많은 점들의 집합입니다.

지금까지 내용이 잘 이해가 되었으면 그래프 {(x,2x)|0≤x≤3}를 상상해 보세요!
　

점 (x,2x)에서 y좌표의 값이 x좌표의 값의 2배이므로 이 그래프의 식은 y = 2x 입니다.   

하나 더 생각해볼까요? {(x,-2x)|0≤x≤3}

여기서는 y좌표에 - 부호가 붙어 있고 x의 값이 0부터 2까지의 양수 값이므로 y의 값은 0과 -6 사이의 음수값이 나오게 됩니다.

이 때의 그래프의 식은 y = -2x 입니다.

어떤 수 x를 정해진 규칙에 따라  y값에 대응시키는 것을 함수라 하고, 주어진 x와 규칙에 따라 나온 y를 성분으로 하는 순서쌍 (x, y)의 집합을  함수의 그래프라고 합니다. 좌표평면 위에 나타낸 선분 또는 직선은 그래프의 그림표시가 되는 것이지요.

 나는 x 를 x+1 로 만드는 함수 f!  희망자들은 모여주세요!

G의 그림표시

함수가 명백하게 정해지려면 x의 값의 집합이 주어져야 하는데 이 집합을 정의역이라고 합니다. 또, y값의 집합을 치역이라 하고, y가 있어야 하는 테두리 집합을 공역이라고 합니다.

f:{0,1,2,3}→{1,2,3,4,5}, f(x)=x+1에서

f 는 함수를 나타내는 문자
{0,1,2,3}은 정의역
{1,2,3,4,5}는 공역
f(x)=x+1은 대응규칙
G={(0,1),(1,2),(2,3),(3,4)}는  f 의 그래프
{1,2,3,4}는 치역