분수부등식의 풀이법
부등식의 우변이 0 일 때, 부등식의 좌변을 이루는 다항식을 인수분해하고 각 인수의 부호를 조사함으로써 고차부등식이나 분수부등식의 해를 구할 수 있습니다. ^^
예를 들어 이차다항식 x2-3x+2=(x-1)(x-2) 의 부호를 조사하면
1) x>2 일 때, x-1>0, x-2>0 이므로 (x-1)(x-2)>0
2) x<1 일 때, x-1<0, x-2<0 이므로 (x-1)(x-2)>0
3) 1<x<2 일 때, x-1>0, x-2<0 이므로 (x-1)(x-2)<0
따라서 x2-3x+2>0 ⇔ x<1 또는 x>2 이고 x2-3x+2<0 ⇔ 1<x<2 입니다. 이와 같이 부등식의 좌변에 있는 식의 부호를 조사함으로써 부등식의 해를 구할 수 있는 것을 알았습니다.^^
(보기) 부등식  의 해를
구하시오. |
| 1) x3+1=(x+1)(x2-x+1) 이고 모든 실수 x
에 대하여 x2-x+1>0 이므로 x3+1 의 부호는 x+1 의 부호와 같다. 즉 ⇔  이다.2) 수직선 위에 x=1, x=2, x=-1 인 점을 나타내고 분수식의 부호 를 조사하면 다음과 같다.  따라서, 분수부등식의 해는 x<-1, 1<x<2, x>2 이다.^^ |
☞ 고차부등식 또는 분수부등식 문제를 풀 때 필요한 기본사항 및 관련사항
1) AB2>0 ⇔ A>0 이고 B≠0
AB2≥0 ⇔ A≥0 또는 B=0
2) 이차식 ax2+bx+c=0 에서 b2-4ac<0 이면 이차식의 부호는 일정합니다.^^
3) a>0 이면 
>0 이고 a<0 이면 <0
이므로 부등식 
의 해와
(보기) 에 있는 부등식의 해는 동일합니다.^^