두 개의 이차함수의 식을 구한 다음, 이차함수의 최소값을 구하는 문제 입니다.^^

---

오른쪽 그림은 두 이차함수 f(x), g(x) 의 그래프이다. f(x) 의 그래프는  A(1,1) 를 지나고 꼭지점은 B(0,-1) 이다. g(x) 의 그래프는 점 O(0,0) 를 지나고 꼭지점은 A(1,1) 이다.

h(x) = f(x)-g(x) 라고 할 때, h(x) 의 최소값을 구하시오.

---

수능에 출제되는 대표적인 문제 형식. 수학능력시험에는 문제의 뜻을 파악하고 필요한 기본사항을 적용시키면 답을 낼 수 있는 문제들이 많이 출제되고 있습니다.^^

1) f(x)=ax²-1 이라고 놓으면 f(1)=1 에서 a=2 이므로 f(x)=2x²-1
2) g(x)=b(x-1)²+1 이라고 놓으면 g(0)=0 에서 b=-1 이므로
    g(x)=-(x-1)²+1=-x²+2x 
3) h(x) = f(x)-g(x) = (2x²-1)-(-x²+2x) = 3x²-2x-1
4) h(x) = x(3x-2)-1 에서 h(x) 의 최소값은 h(1/3)=(1/3)(-1)-1= -4/3 ^^ 
 

♧ 정리하여 둡시다.

1) f(x) = a(x-α)(x-β) → x=(α+β)/2 일 때 f(x)는 최대 또는 최소
2) f(x) = a(x-α)(x-β)+b → x=(α+β)/2 일 때 f(x)는 최대 또는 최소