합성함수의 값을 구하는 문제, 수능에 잘 나오는 유형입니다.^^
함수
가
있다. 
라고 할 때,
를
만족하는 최소의 자연수 n 을 구하시오.
| f1(1) = f(1) = 1+1 =
2 f2(1) = (f◦f)(1) = f(2) = 3 f3(1) = (f◦f2)(1) = f(3) = 4 ················································ f98(1) = (f◦f97)(1) = f(98) = 98+1 = 99 f99(1) = (f◦f98)(1) = f(99) = 99+1 = 100 f100(1) = (f◦f99)(1) = f(100) = 100 ················································ |
수능에 잘나오는 문제 유형. 주어진 조건에 따라 구체적으로 식을 만들어 보면 답이 나옵니다.^^
왼쪽 표에서 ······
f1(1) < f2(2) < ······ <
f98(1) < f99(1) 이고
f99(1) = f100(1) = f101(1)
= ······ 이므로
fn(1)≥fn+1(1)
을 만족하는 자연수는 n = 99, 100, 101 ······
∴ n 의 최소값은 99 ^^ ← (답)
♧ 정리하여 둡시다.
1) g◦f ≠ f◦g,
(h◦g)◦f = h◦(g◦f)
2) f2◦f = (f◦f)◦f = f◦(f◦f)
= f◦f2 → fn◦f
= f◦fn (n = 1,2,3, ·······)
Today's Quotation
Believe in yourself! Have faith in your abilities! Without a humble but reasonable confidence in your own powers you cannot be successful or happy.
- Norman Vincent Peale -