오늘은 분해되고 남은 물질의 양을 구하는 문제입니다.^^

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시간의 흐름에 따라 일정한 비율로 분해되는 물질이 있다. 시각 t 일 때 남아 있는 물질의 양을 f(t) 라고 하면 f(t) = a×10^bt 으로 주어진다.

분해되고 남은 물질이 처음 양의 1/20 이 되는 시각을 t₁, 처음 양의 1/30 이 되는 시각을 t₂ 라고 할 때 log₁₀(t₂-t₁) 을 구하면? (단, t = 1 일 때 분해되고 남은 물질의 양은 처음 양의 1/10 이다.)

① log101.5	② log102.5	③ log104.5
④ log105.5	⑤ log106.0

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1) f(1) = a×10^b = (1/10)a ⇔ 10^b = 10^-1 이므로 b = -1
2) f(t₁) = a×10^-t1 = (1/20)a ⇔ 10^-t1 = 1/20 ·····㉠
3) f(t₂) = a×10^-t2 = (1/30)a ⇔ 10^-t2 = 1/30 ·····㉡
4) ㉠÷㉡ 하면 10^t2-t1 = 3/2 ⇔ log₁₀(t₂-t₁) = log(3/2) = log1.5     ∴ 정답 ① ^^
 

♤ 연구하여 봅시다.

f(t) = a×10^bt (a>0, b<0) 꼴의 방정식을 붕괴방정식(decay equation) 이라고 합니다. 예를 들어 1시간 후 처음 양의 1/2 로 되는 붕괴 물질이 있을 때 t 시간 후에 남아 있는 양은 a×(1/2)^t 이므로 f(t) = a×10 ^(log1/2)t 이 됩니다. ^^