오늘은 평면 위를 움직이는 두 점 사이의 거리를 나타내는 함수
  f(t) 를 구하는 문제입니다.^^

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그림은 한 변의 길이가 1 인 정사각형과 정삼각형으로 만들어진 평면도형이다. 점 P, Q 는 원점 O 를 출발하여 서로 반대방향으로, P 는 O→A→B→C→A→D→E→O ^... 의 순으로 Q 는 O→E→D→A→C→B→A→O ^... 의  순으로 평면도형 위를 움직인다. 점 P, Q 의 속도는 초당 1 단위길이로 일정하다. 시각 t 일 때의 선분 PQ 의 길이를 f(t) 라 할 때 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면?

<보기>   ㄱ. t≥0 인 모든 t 에 대하여 항상 f(t+7) = f(t) 이다.   ㄴ. f(t) 의 최대값은 이다.   ㄷ. f(60) = 이다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ,ㄴ

④ ㄴ,ㄷ

⑤ ㄱ,ㄷ

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1) 7초 후 두 점 P, Q 는 출발점 O 에 되돌아옵니다.
    따라서  f(t+7) = f(t) 가 성립(오른쪽 그림 참조) → ㄱ 은 참

   ☞ 그림의 곡선부분은 PQ² = at²+bt+c 꼴로 주어집니다.^^

2) P 가 AB 위에, Q 가 ED 위에 있을 때 PQ 는 최대이고
    이때 PQ = (그림1) → ㄴ 은 참
3) f(60) = f(7×8+4) = f(4)
4) 4 초 후 P 는 A 에, Q 는 C 에 있으므로
    PQ = AC = 1 (그림2) → ㄷ 은 거짓    ∴ (정답) ③

 

　

♧ 정리하여 둡시다.

1) 모든 x 에 대하여 f(x+p) = f(x) 인 함수 → 주기 p 인 주기함수

2) f(x+p) = f(x) ⇔ f(x+2p) = f(x)  ······ ⇔ f(x+np) = f(x) ← n 은 정수