오늘은 수능시험에 잘 나오는 주관식 자취문제를 소개합니다. 주어진 조건을 만족하는 점 P 의 집합을 점 P 의 자취라고 합니다. ^^

A(-1,0), B(2,0) 일 때 ∠APB = 60° 를 만족하는 점 P 에 대하여 OP 의 길이의 최대값을 구하시오. (단, = 1.73 으로 계산한다.)　

1) ∠APB = 60°  를 만족하는 점 P 의 집합은 AB 를 현으로 하는 원의 일부가 됩니다.^^ (그림1)
2) 사인법칙에 의해서 AB/sin60° = 2R ⇔ 2R = 3×(2/) 이므로 원의 반지름 R = 입니다.
3) OP 가 원의 중심 C 를 지날 때 OP 는 최대 (그림2)
4) 선분 AB 의 중점 M 의 좌표는 M(1/2,0)
5) 직각삼각형 BCM 에서 CM² = BC²-BM² ⇔ CM² = ()²-(3/2)² = 3/4    ∴ CM = /2
6) C(1/2, /2) 이므로 OC = 1
7) OP₀ = OC+CP₀ = 1+ 이므로 OP 의 최대값은 1+1.73 = 2.73 ^^ 

2) 원주각 = (중심각)×(1/2)
3) 호의 길이가 일정 ⇔ 중심각의 크기가 일정 ⇔ 원주각의 크기가 일정