수학능력시험에 잘 나오는 ^... 함수와 역함수 문제입니다.^^  

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f(x) = x²+x+1 (x≥0) 의 역함수를 g(x) 라고 한다.
g(n)>1.2 를 만족하는 최소의 자연수 n 을 구하시오.

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1) g(n) = y 라고 놓으면 f(y) = n
2) y > 1.2,  n = f(y) = y²+y+1 에서 
3) f(1.2) = 1.2²+1.2+1 = 1.44+1.2+1 = 3.61 이므로 n>3.61    ∴  자연수 n 의 최소값은 4 ^^
 

♧ 정리하여 둡시다.

1) f 의 역함수가 존재 ⇔ f 는 일대일대응

2) f 의 역함수가 존재할 때, f(a) = b ⇔ f^-1(b) = a
3) f 의 역함수가 g ⇔ (g◦f)(x) = x 이고 (f◦g)(x) = x
4) (g◦f)^-1 = f^-1◦g^-1

• (g◦f)(x) = x 또는 (f◦g)(x) = x 이면 f 와 g 는 서로의 역함수입니다.^^
• f(x) 의 역함수를 구하려면?
  1) f(x) = y 라고 놓고 x 와 y 를 바꾸어주면 f(y) = x 가 된다. 
  2) f(y) = x 에서 y 를 구하면 y = f^-1(x) 가 나옵니다.^^