2003년 9월 2일 시행 교육과정평가원 모의고사 인문, 자연, 예체능 공통 19번 문제 입니다.^^

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오른쪽 그림은 한 변의 길이가 4 인 정사각형 ABCD 에 나타낸 이차함수의 그래프의 일부이다. 이 그래프는 변 AD 와 꼭지점 P 에서 접하고 점 B 와 Q 를 지나며 CQ=3 이다. 이때, 선분 AP 의 길이는? [3점]

① 7/3

② 5/2

③ 8/3

④ 17/6

⑤ 3

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그림과 같이 점 P 가 원점이 되도록 좌표축을 정하고  AP=a, PD=b 라고 놓으면 a+b=4 ······① 이고 포물선의 방정식은 y=kx² (k<0)
1) B(-a,-4), Q(b,-1) 이 포물선 y=kx² (k<0) 위에 있으므로
   대입하면 -4 = ka² ······②, -1 = kb² ······③
2) ②÷③ 하여 k 를 소거 → (a/b)² = 4 에서 a = 2b ······④
3) ·①, ④ 에서 b=4/3, a=8/3    ∴ AP = 8/3 ^^
 

♤ 연구하여 봅시다.

점 B 를 원점, P(a,4) 라고 놓고 포물선의 방정식을 세우면 y=k(x-a)²+4 이 됩니다. 이렇게 하여도 문제를 해결할 수 있습니다. 그러나 계산을 많이 해 주어야 합니다.^^