2003년 9월 2일 시행 교육과정평가원 모의고사 인문, 자연, 예체능 공통 15번 문제 입니다.^^

오른쪽 그림과 같이 원 O 밖의 임의의 한 점 P₀ 에서 원 O 에 접선을 그어 접점이 중점이 되도록 점 P₁ 을 잡고, 다시 P₁ 에서 원에 접선을 그어 접점이 중점이 되도록 점 P₂ 를 잡는다. 이와 같은 과정을 시계 반대 방향으로 계속할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

<보기>   ㄱ. ∠P0P1P2 = ∠P1P2P3   ㄴ. 자연수 n 에 대하여 모든 Pn 은 한 원 위에 있다.   ㄷ. P0 와 일치하는 Pn 이 항상 있다. (단, n>1 인 자연수)

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

1) 그림에서 △OP₀Q₁≡△OP₁Q₁≡△OP₁Q₂≡△OP₂Q₂≡ ^... 
2) OP₀ = OP₁ = OP₂ = ^... 이므로 → ㄱ, ㄴ 은 참
3) P₀ 와 일치하는 점 P_n 이 존재한다고 하자.
4) ∠P₀OP₁=θ 라고 놓으면 ^... 
5) θ×n = 2πk (n=2,3,4, ^... , k 는 정수) ·····(i) 
6) π 는 무리수 이고 n 과 k 는 정수이므로 θ 가 유리수인 경우
    (i)은 성립하지 않는다.
    예를 들어 θ=1 이면 n = 2πk ⇔ π = n/2k 이므로
   '무리수 = 유리수' 가 되어 모순. 따라서 ㄷ 은 거짓  → (정답) ③
 

♧ 정리하여 둡시다.

1) π 는 180° 를 나타내는 실수

2) '반지름 = 호의 길이' 일 때의 부채꼴의 중심각 = 1
3) 1 = 180° / π = 180°/3.14 ^... = 57.295779 ^... °