2003년 9월 2일 시행 교육과정평가원 모의고사 인문, 자연, 예체능 공통 13번 문제 입니다.^^

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전체집합 U 의 두 부분집합 A, B 에 대하여 (A-B)^C⊂B 가 성립할 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

<보기> ㄱ. A∩B=φ ㄴ. A∪BC=A ㄷ. A∪B=U

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ

⑤ ㄴ, ㄷ

　

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1) 오른쪽 그림에서 (A-B)^C=B∪(A∪B)^C
2) (A-B)^C⊂B 이 되려면 (A∪B)^C=φ ⇔ A∪B=U → ㄷ 은 참 
3) 역으로 A∪B=U 이면 반드시 (A-B)^C⊂B 이 성립
    ∴ (A-B)^C⊂B ⇔ A∪B=U
4) A∪B=U 일 때 반드시 A∩B=φ 은 아니므로 ㄱ 은 거짓
5) A∪B=U 일 때 B^c=A 또는 B^c⊂A 이므로  A∪B^C=A ∴ ㄴ은 참

 

♧ 정리하여 둡시다.

A-B=A∩B^c, (A^c)^c=A, U^c=φ ⇔ φ^c=U