오늘은 직선이 좌표평면의 제 1 사분면을 지날 조건을 구하는 문제입니다.^^

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S = {(x, y)| x>0, y>0} 이고 T= {(x, y)| ax+by=1} 이다.  S∩T≠φ 가 성립하도록 조건을 정할 때  충분조건이 되는 것은?

가. ab>0	나. a+b>0	다. a+b>ab
라. a+b<1	마. a+b>1

    

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1) ax+by=1 ⇔ 원 x²+y²=1 위의 점 (a, b) 에서 원에 그은 접선
2) ax+by=1 이 제 1 사분면을 지날 필요충분조건 ⇔ a>0 또는 b>0
3) 가 → 'ab>0 이면 a>0 또는 b>0' (거짓) → (반례) a=-1, b=-1

나 → 'a+b>0 이면 a>0 또는 b>0' (참)

    → 대우 : 'a≤0, b≤0 이면 a+b≤0' 이 참 ^^ 
다 → 'a+b>ab 이면 a>0 또는 b>0' (참)
    → 대우 : 'a≤0, b≤0 이면 a+b≤ab' 이 참 ^^
라 → 'a+b<1 이면 a>0 또는 b>0' (거짓) → (반례) a=0, b=0
마 → 'a+b>1 이면 a>0 또는 b>0' (참) → 대우 : 'a≤0, b≤0 이면 a+b≤1' 이 참 ^^    (답) ⑤
 

♧ 정리하여 둡시다.

1) 명제 'p 이면 q 이다.' 참 일 때, p 는 q 가 되기 위한 충분조건

2) 원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁,y₁) 에서 원에 그은 접선의 방정식
    → x₁x+y₁y = r²