오늘은 넓이를 구하는 AHSME 문제입니다.^^

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한 변의 길이가 2 인 정사각형 ABCD 에서 E, F 는 각각 선분 AB, BC 의 중점이고 I, H 는 각각 선분 AF 와 DE, DB 의 교점이다.
사각형 BEIH 의 넓이는?

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1) (그림1) 에서 HB = DB×(1/3) 
    △HBF 의 높이 = 2×(1/3) = 2/3  
    △HBF 의 넓이 = (1/2)×1×(2/3) = 1/3
2) (그림2) 에서 AI = AF×(2/5) 
   △AID 의 높이 = 2×(2/5) = 4/5
   △AID 의 넓이 = (1/2)×2×(4/5) = 4/5 이므로
   △AEI 의 넓이 = 1-(4/5) = 1/5 ← △ADE 의 넓이 = 1
3) △ABF 의 넓이 = (1/2)×1×2 = 1 이므로
    사각형 BEIH 의 넓이 = 1-{(1/3)+(1/5)} = 1- 8/15 = 7/15 ^^

 

♧ 정리하여 둡시다.

오른쪽 그림에서

AP : PB = m : n
⇔ A′P′ : P′B′ = m : n