오늘은 직선과 직각삼각형이 관련된 문제를 소개합니다.^^

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직각을 낀 두 변이 각각 x 축, y 축에 평행이고, 이 두 변의 중점을 지나는 중선이 각각 직선 y=3x+1, y=mx+2 위에 있는 직각삼각형을 작도 하려고 한다. 이와 같이  직각삼각형이 작도 되도록 하는 상수 m 의 개수는?

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(그림 참조) 직선 y=3x+1 의 기울기가 양수이므로 조건에 맞는 직각삼각형은 두 가지뿐 입니다.

그림에서 ㉠ 의 기울기는 ㉡ 의 기울기의 4 배 입니다.

(그림1) 에서 ㉠ 이 y=3x+1 이면 ㉡ 은 y=(3/4)x+2  이고 ㉡ 이 y=3x+1 이면 ㉠ 은 y=12x+2 입니다. 따라서 m 의 값은 3/4 와 12 두 가지뿐입니다.^^  → (정답) ③

(그림2) 는 (그림1) 을 180° 회전한 것이므로 직선 ㉠과 ㉡의 기울기는 (그림1) 의 경우와 같습니다.^^
 

♤ 연구하여 봅시다.

아래 그림에서는 두 직선의 기울기가 모두 음수이므로 어느 직선도 y=3x+1 이 될 수 없습니다. ^^