두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식

오늘은 직선의 방정식을 구하는 문제입니다.^^

100x+y=1 과 x+101y=2 의 교점을 지나는 직선은 무수히 많이 존재한다.
이 중에서 특히 (1,1) 을 지나는 직선의 방정식을 구하시오.

1) 100x+y-1=0 과 x+101y-2=0 의 교점을 지나는 직선 → m(100x+y-1)+n(x+101y-2)=0 ·····㉠
2) (1,1) 을 m(100x+y-1)+n(x+101y-2)=0 에 대입 → 100m+100n=0 ⇔ m+n=0 ⇔ n=-m ·····㉡
3) ㉡ 을 ㉠ 에 대입 → m(100x+y-1)-m(x+101y-2)=0 → (100x+y-1)-(x+101y-2)=0 ·····㉢
4) ㉢ 을 정리하면 99x-100y+1=0 ← (답)

♤ 연구하여 봅시다.

두 직선 ax+by+c=0 과 a'x+b'y+c'=0 의 교점 (x₀,y₀) 을 지나는 직선은 무수히 많이 존재합니다.
또한 이 직선들은 모두 m(ax+by+c)+n(a'x+b'y+c')=0 의 꼴의 방정식으로 나타낼 수 있습니다.^^