오늘은 이차방정식이 정수근을 갖도록 조건을 정하는 문제입니다.^^

x 에 관한 이차방정식 x²-2(m+2)x+2m²+6 = 0 의 두 근이 모두 정수가 되도록
정수 m 의 값을 정하고 방정식의 해집합을 구하시오. 

1) x²-2(m+2)x+2m²+6 = 0 ·····㉠ ⇔ {x-(m+2)}²-(m+2)²+2m²+6 = 0 ⇔ (x-m-2)²+m²-4m+2 = 0
2) (x-m-2)²+(m-2)²-4+2 = 0 ⇔ (x-m-2)²+(m-2)² = 2 ·····㉡
3) ㉡ 에서 (±1)²+(±1)² = 1 이므로 m=1 또는 m=3
4) m=1 을 ㉠ 에 대입 → x²-6x+8 = 0 ⇔ (x-2)(x-4) = 0 ⇔ x=2 또는 x=4
5) m=3 을 ㉠ 에 대입 → x²-10x+24=0 ⇔ (x-4)(x-6) = 0 ⇔ x=4 또는 x=6

∴ m=1 일 때 {2, 4} 또는 m=3 일 때 {4, 6} ← (답) ^^
 

2) a²+b²=5 를 만족하는 정수의 순서쌍 (a, b) → (1,±2), (2,±1), (-1,±2), (-2,±1)