오늘은 이차방정식문제 입니다.^^

x 에 대한 이차방정식 ax²+bx+c=0 의 한 근이 2 이고 bx²+cx+a=0 의 한 근이 3 일 때 a+b+c 의 값을  구하시오. (단, a, b 는 서로소인 자연수이고 c 는 상수이다.)

1) x=2 가 ax²+bx+c=0 의 한 근 → 4a+2b+c=0 ·····㉠
2) x=3 가 bx²+cx+a=0 의 한 근 → 9b+3c+a=0 ·····㉡
3) ㉠, ㉡ 에서 c 를 소거 → 9b+3(-4a-2b)+a=0 ⇔ 3b-11a=0 ⇔ 11a=3b
4) 11a=3b ⇔ a : b = 3 : 11 ⇔ a=3k, b=11k 에서 a, b 가 서로소 이므로 a=3, b=11
5) ㉠ 에서 c=-4a-2b = -12-22 = -34    ∴ a+b+c = 3+11+(-34) = -20 ^^

☞ 위에서 상수 c 에 대한 정보가 없으므로 상수 c 를 소거 합니다.^^
 

2) a, b 가 서로소일 때 a : b = 2 : 3 이면 a=2, b=3 ^^