오늘은 인수분해 문제 입니다.^^

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x²-2xy-3y²+3x-5y+k 이 두 개의 x, y 의 일차식의 곱으로 인수분해 되도록
상수 k 를 정하시오. 또 이 식을 인수분해 하시오.　

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1) x²-2xy-3y²+3x-5y+k = (x+y)(x-3y)+(3x-5y)+k

= {(x+y)+a}{(x-3y)+b}

= (x+y)(x-3y)+a(x-3y)+b(x+y)+ab

= (x+y)(x-3y)+(a+b)x+(b-3a)y+ab ·····㉠

2) ㉠ 의 좌변과 우변을 비교하면 a+b = 3, b-3a = -5, ab = k ·····㉡
3) ㉡ 을 연립하면 a=2, b=1 이므로 k=2 ^^
4) x²-2xy-3y²+3x-5y+2 = (x+y)(x-3y)+(3x-5y)+2

= {(x+y)+2}{(x-3y)+1} = (x+y+2)(x-3y+1) ^^

☞ 주어진 식을 x 에 대하여 내림차순으로 정리하고, 판별식 D 가 완전제곱식일 조건 D=0 을
    써서 답을 낼 수도 있습니다.   
  

♧ 정리하여 둡시다.

☞ 이차식의 인수분해

1) x²+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b) 
2) acx²+(ad+bc)x+bd = (ax+b)(cx+d)

　

Today's Quotation

Hold faithfulness and sincerity as first principles.

- Confucius -

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