오늘은 평면 도형문제 입니다.^^

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반지름이 5 인 사분원에 그림과 같이 넓이가 12 인 직사각형 OPQR 이 내접하고 있다. AP+PR+RB 의 값을 구하면?

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1) OP = a, OR = b 라고 놓으면 넓이=12 → ab=12 ·····㉠
2) PR² = OQ² = a²+b² = 5²  ·····㉡    ☞ PR = OQ 는 원의 반지름 ^^
3) ㉠, ㉡ 을 연립하면 →  a=3, b=4 또는 a=4, b=3
4) AP+PR+RB = 2+5+1 = 1+5+2 = 8 ^^ → (답) ③
 

♧ 연구하여 봅시다.

위의 문제는 사각형의 넓이를 주지 않고 AP+PR+RB 의 최소값을 구하는 문제로 주어질 수 있는데, 사각형 OPQR 이 정사각형이 될 때 AP+PR+RB 가 최소가 되는 것을 증명할 수 있습니다. ^^