오늘은 평균부등식의 응용문제 입니다.^^
평균부등식을 이용하여 다음을 구하시오. (단, a, b 가 양의 실수)
(1) a>0, b>0, a+2b=1 일 때 
의 최소값을 구하시오.
(2) a>0, b>0, a+2b=1 일 때 
의 최소값을 구하시오.
(1)
·····㉠
a와
2b 에 대한 평균 → 
에서
ab≤1/8 ·····㉡
㉠, ㉡ 에서 의
최소값은 8 ^^
(2)
·····㉢
a/b
와 b/a 의 평균 → 
·····㉣
㉢, ㉣ 에서 a+2b=1 이므로 의
최소값은 9 ^^
☞ 에
a+2b 를 곱하는 것이 어렵습니다. 다른
방법으로는 풀이가 복잡해 집니다.^^
♧ 정리하여 둡시다.
☞ 평균부등식 (산술평균≥기하평균≥조화평균)
모든 양수 a, b 에 대하여 
(등호는
a=b 일 때)
Today's Quotation
Everything should be made as simple as possible, but not one bit simpler.
- Albert Einstein -