일차부등식, 해가 존재하지 않을 조건

오늘은 일차부등식의 해와 관련된 문제입니다.^^

상수 a, b 에 대하여 {x| ax+b>0, x 는 실수} = φ 이 성립하기위한 필요충분조건을 구하면?

① a=0	② b=0	③ a=0, b=0
④ a≠0, b>0	⑤ a=0, b≤0

☞ ax+b>0 ⇔ ax>-b ·····㉠ 를 만족하는 실수 x 가 존재하지 않을 조건을 구하는 문제입니다.^^

1) a>0 일 때 → x>-b/a 이므로 ㉠ 을 만족하는 실수 x 가 존재
2) a<0 일 때 → x<-b/a 이므로 ㉠ 을 만족하는 실수 x 가 존재
3) a=0 일 때 0×x>-b ·····㉡

i) b>0 (예를 들어 b=3) 일 때 ㉡ → 0×x>-3 이므로 부등식은 모든 실수 x 에 대하여 성립
ii) b=0 일 때 ㉡ → 0×x>0 이므로 부등식을 만족하는 실수 x 는 존재하지 않음
iii) b<0 일 때 (예를 들어 b=-3) 일 때

㉡ → 0×x>3 이므로 부등식을 만족하는 실수 x 는 존재하지 않음

∴ 부등식을 만족하는 해가 존재하지 않으려면 a=0 이고 b≤0 ^^ → (답) ⑤

♧ 정리하여 둡시다.

1) ax>b 에서 a≠0 이면 부등식을 만족하는 실수 x 가 반드시 존재
2) ax>b 에서 a=0 이면 b<0 일 때만 부등식을 만족하는 실수 x 가 존재 ^^